Stereometrie - Gymnázium Rožnov pod Radhoštěm

Stereometrie - Gymnázium Rožnov pod Radhoštěm

STEREOMETRIE Vzjemn poloha t rovin Mgr. Jakub Nmec VY_32_INOVACE_M3r0107 VZJEMN POLOHA T ROVIN V tto lekci si ukeme, jak vzjemn polohy mohou mt ti roviny. Tchto poloh je pt: Ti roviny jsou po dvou rovnobn nemaj dn spolen bod.

Dv roviny jsou rovnobn a tet je k nim rznobn existuj dv rovnobn pmky (prsenice). Ti roviny jsou po dvou rznobn a jejich prsenice splynou v jednu pmku tzv. svazek rovin. Ti roviny jsou po dvou rznobn a maj ti rzn rovnobn prsenice. Ti roviny jsou po dvou rznobn a jejich rzn prsenice se protnou v jednom bod tzv. trs rovin. V nsledujcch snmcch si kadou vzjemnou polohu ukeme.

TI NAVZJEM ROVNOBN ROVINY V krychli ABCDEFGH mjme roviny ADE, BCF a KLM, kde body K, L a M jsou po ad stedy hran AB, CD a GH. Dokzat

vzjemnou rovnobnost tchto t rovin je jednoduch cvien (vyuit rovnobnosti rznobnch pmek v rovinch). Zde vyznaeny rznobky v rovinch, kter jsou

navzjem rovnobn. V krychli ABCDEFGH mjme roviny BCE, KLM a RST, kde body K, L, M, R, S a T jsou po ad stedy hran AB, CD, AE, BF, CG a EF. Dkaz vzjemn rovnobnosti je

zaloen opt na rovnobnosti rznobnch pmek. Zde vyznaeny rznobky v rovinch, kter jsou navzjem rovnobn. DV ROVNOBN ROVINY A TET

RZNOBN V krychli ABCDEFGH mjme roviny ABC, BCF a EFG. Je zejm, e podstavy jsou rovnobn roviny. Pmky BC a FG, kter jsou prsenicemi podstav z bon

stnou jsou rovnobn, co vyplv z vlastnost krychle. V krychli ABCDEFGH mjme roviny ABL, KGH a CEF, kde body K a L jsou po ad stedy hran AE a CG.

Rovnobnost rovin ABL a KGH je snadno dokazateln (opt pomoc rznobek v rovinch, kter jsou navzjem rovnobn). Zelenou a rovou barvou jsou vyznaeny

prsenice, kter jsou rovnobn. TI NAVZJEM RZNOBN ROVINY S JEDNOU PRSENIC V krychli ABCDEFGH mjme roviny ABC, BCE a BCF. Ji z pojmenovn rovin je jasn, e tyto navzjem rznobn

roviny maj dva spolen body, co je dostaujc k uren prsenice (pmku uruj dva rzn body). Spolen prsenice pro roviny ABC, BCE a BCF je pmka BC.

V krychli ABCDEFGH mjme roviny BCE, KLM a RST, kde body K, L, M, R, S a T jsou po ad stedy hran AB, EF, GH, AE, BF a CG. Je patrn, e roviny jsou navzjem rznobn.

Vechny ti roviny se protnaj ve stedu pedn (P) a zadn stny (Q), co lze dokzat pomoc vlastnosti krychle. Prseky P a Q nm jednoznan uruj prsenici

PQ danch t rovin. TI NAVZJEM RZNOBN ROVINY SE TEMI RZNMI PRSENICEMI V krychli ABCDEFGH mjme roviny ABC, ABL a CDK, kde body K a L jsou po ad stedy hran EH a

FG. Opt je zcela patrn, e roviny jsou navzjem rznobn (nememe najt dv rznobky v rovin, kter by mly sv rovnobky v ostatnch rovinch). Spolen body

po dvou rznobnch rovin uruj hledan prsenice. Dv z nich najdeme v doln podstav, kde se protnaj roviny ABL a CDK s rovinou ABC. Tet prsenice je urena body K a L, kter nle rovinm ABL

a CDK souasn. V krychli ABCDEFGH mjme roviny ACE, DHK a DHL, kde body K a L jsou po ad stedy hran AB a BC. Vidme, e jednotliv roviny jsou navzjem rznobn.

Roviny se protnaj vdy v horn a doln podstav. Spojenm pslunch bod zskme hledan prsenice. TI NAVZJEM RZNOBN ROVINY S JEDNM SPOLENM BODEM V krychli

ABCDEFGH mjme roviny BCG, CDG a EFG. Ji s pojmenovn rovin je zejm, e vechny roviny maj alespo jeden spolen bod. Vzhledem k tomu, e roviny jsou navzjem rznobn, bude tento bod

zrove jedin a uren temi rznobnmi prsenicemi rovin. Zadan roviny maj prsenice CG, FG a HG. Vechny se protnaj v bod G. V krychli

ABCDEFGH mjme roviny KLM, RST a XYZ, kde body K, L, M, R, S, T, X, Y a Z jsou po ad stedy hran AB, EF, GH, AE, BF, CG, BC, FG a EH. Prseky po dvou rznch danch rovin jsou vdy ve stedu

protilehlch stn, co vychz z vlastnost krychle. Spojenm pslunch bod zskme ti rznobn prsenice, kter se protnaj v jednom bod (P).

KOL ZVREM V krychli ABCDEFGH uri vzjemnou polohu t rovin urench body: a) BGE, ACH a ACG b) ADE, BCF a KLM, kde body K, L a M jsou po ad stedy hran AB, CD a EF c) ACE, BDH a RST, kde body R, S a T jsou po ad stedy hran AE, BF a CG d) ACG, BDH a XYZ, kde body X, Y a Z jsou po ad stedy hran BC, FG a EH e) ACE, BDH a BCF.

ZDROJE Literatura: POMYKALOV, Eva. Matematika pro gymnzia - Stereometrie. 1. vydn. Praha: Prometheus, 1995, 223 s. ISBN 80-7196-004-7. Obrzky byly vytvoeny v programu Malovn.

Recently Viewed Presentations

  • Marsupial Mammals  What are some characteristics of marsupial

    Marsupial Mammals What are some characteristics of marsupial

    Mammal Evolution Note changes through time in Archaic vs. Placental mammals Sabre-tooth Cat Smilodon californicus Smilodon, the most famous of the sabre-toothed cats, is one of the most common fossils in the La Brea tar pits (Pleistocene epoch).
  • Spontaneity - Ms. Mogck's Classroom

    Spontaneity - Ms. Mogck's Classroom

    Testing spontaneity. How could you test spontaneity? Place 2 substances in contact and see if they react! Spontaneity rule. If the oxidizing agent is HIGHER (on the spontaneity chart) than the reducing agent, the reaction will be spontaneous. USES. Spontaneous...
  • Claude Monet Tanya Smirnova, Ph-31 Claude Monet -

    Claude Monet Tanya Smirnova, Ph-31 Claude Monet -

    Claude Monet Tanya Smirnova, Ph-31 Claude Monet Claude Monet - the founder of impressionism key rules of impressionism: to represent a modern life to work the outdoors transfer in a picture the impression about world Content: Field of poppies Manneport...
  • Social Media APP Bulletin FriendLife is a hot

    Social Media APP Bulletin FriendLife is a hot

    FriendLife is a hot new social network where you can get tons of new friends and followers. You can share photos, message each other and stream live video! Traffic to the FriendLife app has been decreasing since late 2016, with...
  • An Overview of The Putnam County Alternative Opportunity ...

    An Overview of The Putnam County Alternative Opportunity ...

    Putnam County Educational Service Center IEP Compliance Training 2017 Tim Calvelage & Karen Maag EMIS - Amy Buckland*
  • Acte de Presentació Guardonats: Pere Pascual (Premi Vicenç ...

    Acte de Presentació Guardonats: Pere Pascual (Premi Vicenç ...

    Pere Pascual. Distinció Jaume VicensVives, 2018 La distinció Jaume Vicens Vives a la qualitatdocentuniversitària es va crear l'any 1996 i té la finalitat de premiar l'excel·lència en la docènciauniversitària.L'importha estat de 20.000 euros per a cada guardó.
  • HSC 6636: Course Introduction - University of Central Florida

    HSC 6636: Course Introduction - University of Central Florida

    Other Federal Programs (cont.) Major programs Military medical programs CHAMPUS/TRICARE for military Veterans' Administration Indian Health Service Workers Comp What is motivation? Managed Care What is it? PPO HMO What is "capitation"? What are motivations? What are consequences? Consumer-Driven Health...
  • Enzymes - PC\|MAC

    Enzymes - PC\|MAC

    Relate the specificity of an enzyme to the analogy of a lock and key. Enzymes interact only with substrates of certain structure because the active site (where the substrate binds) is designed to allow only molecules of specific shapes and...