Presentazione standard di PowerPoint

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Lezione XIV -c Avviare la presentazione col tasto Invio 1 Conduzione del calore Si osserva che quando due parti di una medesima sostanza vengono mantenute a temperature differenti, si instaura una distribuzione continua di temperatura. Il trasferimento di energia termica che origina dalla differenza di temperatura fra porzioni adiacenti del medesimo corpo denominato conduzione del calore. 2

x A T1 = T2 + T T2 x Consideriamo una lastra di area A e di spessore x le cui facce sono mantenute a differenti temperature. Indichiamo la quantit di calore che fluisce perpendicolarmente alle due facce in un tempo

t , con Q 3 Lesperimento mostra che Q : proporzionale al tempo t e allarea A per una data differenza di temperatura T proporzionale a T / x per una data area A e per un dato t Tutto questo a patto che T e x siano piccoli Cio: proporzionale a A

Nel limite di una lastra di spessore infinitesimo dx attraverso la quale vi una differenza di temperatura infinitesima dT , si ha la legge fondamentale della conduzione del calore: = kA 4 In questa legge: = kA rappresenta la rapidit con cui viene trasferito il calore

denominato gradiente di temperatura k una costante di proporzionalit denominata conducibilit termica il segno negativo indica il fatto che il calore fluisce nella direzione in cui diminuisce la temperatura In generale la conducibilit termica k di una sostanza pu variare con la temperatura, tuttavia pu essere considerata costante se non si stabilisce una differenza di temperatura troppo elevata 5 Equivalente meccanico del calore

Se il calore una forma di energia, qualunque unit di energia pu essere allo stesso tempo adottata come unit di calore. Quindi, la caloria, che abbiamo definito come unit di misura del calore deve avere una precisa corrispondenza con le unit di misura del lavoro meccanico. La relazione fra unit di calore e unit di lavoro meccanico fu determinata da Joule con un esperimento del genere: E risulta essere: 4,186 joules = 1 cal 6 Calore e lavoro Alla luce della corrispondenza fra calore e lavoro, possiamo rivisitare la nostra definizione di lavoro gi studiata, affermando che: Il lavoro lenergia trasmessa da un sistema ad un altro che non

origina da alcuna differenza di temperatura. Cio: nella nostra precedente formulazione dL=Fdx la forza F pu essere di qualsiasi natura, elettrica, magnetica, gravitazionale, etc Il termine lavoro include tutti questi processi di trasferimento di energia, ma esclude ogni trasferimento di energia che nasca da differenze di temperatura In molti processi si ha evidentemente un flusso di calore e si esegue del lavoro Questi sono i processi di interesse per la termodinamica 7

In termodinamica quindi in generale avremo a che fare con processi del genere: 8 Consideriamo adesso un esempio specifico: un corpo soggetto alla forza di gravit fa girare un generatore elettrico che a sua volta fa fluire corrente elettrica in una resistenza immersa in un contenitore dacqua: Definiamo: Il nostro sistema: il generatore, il circuito elettrico, lacqua, il contenitore Lambiente esterno : il peso che cade Lo stato del sistema subir dei cambiamenti e la causa di questi cambiamenti il lavoro fatto dallambiente esterno. Il trasferimento di energia non dovuto a differenze di temperatura: non c quindi flusso di calore fra lambiente esterno

e il nostro sistema 9 Definiamo adesso invece: Il nostro sistema: lacqua e il contenitore Lambiente esterno : il peso che cade, il circuito, la resistenza In questo caso: dato che vi una differenza di temperatura fra la resistenza e lacqua, vi sar un flusso di calore fra lambiente esterno e il nostro sistema Quindi in generale: vi sar trasferimento di calore fra lambiente esterno e il sistema (o viceversa) solo quando esiste fra i due una differenza di temperatura. Nel caso in cui non esista una differenza di temperatura, il trasferimento di energia implica solo lavoro.

10 Rivisitiamo adesso di nuovo il caso di un gas in un contenitore cilindrico con un pistone mobile: Sia il gas il nostro sistema. Allinizio il sistema si trova in equilibrio con ci che lo circonda e ha una pressione pi e un volume Vi. Considereremo le pareti del cilindro come i confini del sistema. Il calore pu fluire nel sistema o fuori di esso attraverso le pareti del cilindro, e si pu fare lavoro sul sistema comprimendo il pistone, o il sistema pu compiere lavoro su ci che lo circonda espandendosi. 11 Consideriamo un processo in cui il sistema, attraverso linterazione con lambiente esterno, raggiunge uno stato finale caratterizzato da pressione una

pf e un volume Vf. Se per esempio il gas si espanso contro il pistone, imprimendo al pistone uno spostamento infinitesimo ds, il lavoro infinitesimo dL compiuto dal gas abbiamo gi visto che dato da: dL = F ds = p A ds E cio: dL = p dV

dove dV rappresenta lincremento infinitesimo di volume dal gas. In generale, la pressione non rimarr costante durante tutto il processo e quindi il lavoro totale comporta come abbiamo gi visto il calcolo di un integrale: L= dL = p dV 12 Abbiamo visto che questo integrale ha una interpretazione grafica, e corrisponde allarea al di sotto della funzione p = p (V) nel piano p-V

come in figura: 13 Tuttavia, ci sono differenti processi attraverso i quali il sistema pu passare dallo stato iniziale i allo stato finale figura: f. Per esempio, con riferimento alla seguente In questo caso la pressione stata mantenuta costante da i ad a, e il volume stato mantenuto costante da a fino a

f. In questo caso il lavoro fatto dal gas eguale a tutta larea sotto la linea i-a. Un altro processo potrebbe essere quello che si articola lungo la linea i-b-f. In questo caso il lavoro fatto dal gas quello individuato dallarea sotto la linea b-f. 14 Quindi: il lavoro compiuto da questo sistema dipende non soltanto dagli stati iniziali e finali, ma anche dagli stati intermedi, e cio dal particolare percorso seguito. Si perviene alla stessa conclusione se si calcola il calore scambiato durante il processo:

Sia Ti la temperatura corrispondente allo stato i e Tf la temperatura corrispondente allo stato f. Lo scambio di calore avviene a secondo di come il sistema si evolve: si pu per esempio scaldare il sistema a pressione costante pi , finch non si raggiunge la temperatura Tf , e quindi cambiare la pressione mantenendo la temperatura costante. oppure si pu abbassare la pressione fino a raggiungere il valore

pf e quindi riscaldare il sistema a pressione costante fino a quando non si raggiunge la temperatura Tf 15 Questi differenti processi corrispondono a differenti percorsi nello spazio dei parametri termodinamici del sistema: Quindi: come per il lavoro, il calore perso o guadagnato dal sistema dipende non soltanto dagli stati iniziali e finali, ma anche dagli stati intermedi, e cio dal particolare percorso seguito. 16

Quindi : Tanto il calore che il lavoro scambiati da un sistema termodinamico con lambiente esterno, dipendono dal cammino percorso e pertanto nessuno dei due pu soddisfare da solo ad una legge di conservazione. 17 Il Primo Principio della Termodinamica 18 Il primo principio della termodinamica Supponiamo il caso in cui un sistema passi dallo stato i allo stato

f in un modo ben definito, cosicch il calore scambiato sia Q e il lavoro scambiato sia L. Quindi adottando unit di misura termiche oppure meccaniche per lenergia, possiamo calcolare la differenza: QL Cerchiamo adesso di fare compiere al sistema una trasformazione dallo stato i allo stato f in modi differenti. Si osserver che: Q L = costante Cio, sebbene in ogni percorso sia

Q che L possano essere differenti, la quantit QL sempre la stessa, cio dipende solo dallo stato iniziale e finale ! 19 Come ricordiamo dalla meccanica, quando un corpo si muove da uno stato iniziale ad uno stato finale nel campo gravitazionale, il lavoro fatto dipende solo dalla posizione iniziale e finale e non dal percorso seguito. Da questo avevamo dedotto lesistenza di una funzione delle coordinate spaziali, tale che la differenza fra il suo valore iniziale e il suo valore finale eguaglia il lavoro fatto nel corrispondente spostamento. Avevamo definito questa funzione energia potenziale. In termodinamica si osserva che quando un sistema compie una trasformazione da uno stato i ad uno stato f esiste una quantit QL che dipende solo dalle coordinate iniziali e finali

dei due stati. Ne deduciamo quindi che esiste una funzione delle coordinate termodinamiche del sistema il cui valore finale meno quello inziale eguaglia la quantit QL relativa al processo. Questa funzione viene denominata energia interna del sistema. 20 Ora, poich Q rappresenta lenergia fornita al sistema durante il trasferimento di calore, mentre L lenergia fornita dal sistema nel compiere lavoro, QL rappresenta il cambiamento di energia interna del sistema. Indicando con U lenergia interna del sistema, avremo pertanto:

Uf Ui = QL Cio: la variazione di energia di un sistema durante una trasformazione eguaglia la quantit di energia che il sistema riceve/scambia con lambiente esterno Questa formulazione, o anche la seguente : Q = ( Uf Ui ) + L costituiscono il Primo Principio della Termodinamica. 21 Il Primo Principio della Termodinamica pu essere espresso in forma differenziale: dQ = dU + dL Il primo principio stabilisce una regola generale per tutti i processi che avvengono in

Natura, tuttavia non ci dice se un dato particolare processo pu verificarsi. Questo aspetto sar contemplato dal Secondo Principio della Termodinamica. 22

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